|
Oude sok (nog een simpel voorbeeld) Ik heb een spaarbedrag van €35000,- in een sok gestopt en die bewaar ik onder mijn bed. Door de inflatie wordt het bedrag elk jaar 2% minder waard. De kolom van de variabele "bedrag" begint dus met 35000, en elke stap van een jaar wordt er 2% van afgetrokken. Zo'n kolom noemen we voortaan een RIJ van TERMEN: 35000, 34300, 33614, 32941, ..... De recursieve formule is dan: volgende = vorige - 2% van vorige; beginwaarde = 35000. Er worden verschillende notaties gebruikt om dit in de wiskunde te noteren. De belangrijkste is die van de GRM, want daarmee gaan we het laten berekenen: n is het symbool voor het aantal jaren na de start. |
|
Zet de GRM eventueel weer in recursie-mode met MENU-8. - Kies eventueel weer het TYPE waarin je "Volgende = Vorige .... " herkent. - Je kunt dan de recursieve formule intikken, gevolgd door EXE. - Nu eerst nog het begingetal invoeren m.b.v. SET. - Kies indien nodig a0 i.p.v. a1, zet die op 35000 en zet START op 0. - Is dat gelukt, gebruik dan EXE om te bevestigen. - Daarna kun je TABLE kiezen. - Met de pijltjes-knop kun je naar beneden scrollen, en zien wat er gebeurt. Je ziet dat na 10 jaar de sok nog maar 29181 euro waarde heeft, gerekend naar de euro-waarde van het begin. Je begrijpt dat dit de discrete vorm is van de continue exponentiële functie met b = 35000 en g = 0,98. |
|
Je kunt het nu, anders dan met de continue functies, ook best wat ingewikkelder maken. Dat kennen we al van de spreadsheet modellen zoals Migratie en Griep. Opa zet op 1-1-2020 een bedrag van €100 op de bank voor kleindochter, en doet er elk volgend jaar op 1 januari weer 100 euro bij. De bank geeft 1% rente per jaar en schrijft dat elk jaar op 31-12 bij. Maak een rij die elk jaar op 2 januari het bedrag op de bank weergeeft. Hoeveel staat er op 2 januari 2030 op de bank? Bedenk de recursieve formule, en zet de GRM aan het werk. Je ziet hier een combinatie van een exponentiële en een lineaire functie. |